Последний полет Григория Побежимова состоялся в августе 1937 г. в составе экипажа С. А. Леваневского. Они должны были совершить перелет из Москвы через Северный полюс в Америку, к которому долгое время готовился Леваневский. Пилот выбрал четырехмоторный самолет конструкции В. Ф. Болховитинова, хотя сам конструктор не считал свой самолет пригодным для подобных перелетов. Состоявшиеся ранее перелеты в Америку через полюс проводились на самолетах системы А. Н. Туполева, однако Леваневский, в свое время отрицательно отозвавшийся о самолетах Туполева, не хотел обращаться к нему. Григорий Побежимов, один из лучших бортмехаников полярной авиации, был настолько признанным специалистом, что, когда формировался экипаж самолета, его назначили старшим бортмехаником испытательных полетов. Леваневский мастерски поднял в воздух перегруженную машину, однако через сутки полета уже за полюсом отказал один двигатель. Обледеневший самолет стал терять высоту, затем связь оборвалась навсегда.
Поиски продолжались много месяцев. Они велись и с запада, и с востока, с Чукотки и Аляски, в них участвовали и советские, и американские летчики. Во время одной из поисковых экспедиций погиб экипаж Героя Советского Союза М. С. Бабушкина. До сих пор достоверной информации о месте и деталях гибели самолета Леваневского нет.
Вскоре после трагической гибели экипажа судостроительному заводу в Красноярске по просьбе трудящихся было присвоено имя Г. Т. Побежимова. Его имя носит и небольшая улица в Красноярске, неподалеку от завода, теперь уже не существующего. В 2012 г. администрация Красноярска приняла решение об установке именной памятной доски-барельефа в честь 115-летия со дня рождения и 75-летия трагической гибели в Арктике Григория Побежимова на фасаде здания школы № 93, расположенной в Свердловском районе.
В честь погибшего экипажа Н-209 названо несколько географических объектов в Арктике и Антарктике. На Земле Франца-Иосифа есть мыс Побежимова — это северная оконечность острова Циглера. Есть улица имени Побежимова и в Авиастроительном районе Казани.