На территории, где сейчас находится поселок Левинские Пески, до 1917 г. селились промысловики-батраки, добывавшие для купцов рыбу и пушнину. Станок Левинские Пески входил в образованное в 1937 г. простейшее производственное товарищество «Красный дудинец». Одна из бригад товарищества — рыболовецкая — имела закрепленные за ней угодья «Левинский песок, Грязная речка» (согласно отчету товарищества за 1937 г.).
Трудно определить происхождение наименования поселка. В архивных документах Левинские Пески могут именоваться Левинск, Песок Левинск, Левинский Песок, Левинские Пески. Предположительно, название идет от места расположения поселения — на левом берегу. Однако, по рассказам старожилов, располагался он на правом берегу в 15 км от Дудинки. Архивными данными подтверждается, что поселок возник в 1939 г.
В период Великой Отечественной войны жителям Левинских Песков пришлось напрячь все свои силы, чтобы помочь фронту. Сельчане сдавали пушнину в фонд обороны, брали повышенные обязательства по вылову рыбы. Многие из жителей поселка не вернулись с фронта. Сегодня достопримечательностью поселка Левинские Пески является памятник землякам, погибшим в Великую Отечественную войну, установленный в 1990 г.
В 1940-х гг. в поселке появились репрессированные немцы, латыши, татары, калмыки. Спецпоселенцы жили и работали в тяжелых условиях военного времени наравне с местными жителями. Некоторые потомки этих семей по сей день проживают в поселке.
В 1945 г. в поселке Левинские Пески были образованы Дом культуры и библиотека.
В военный и послевоенный периоды истории поселка Левинские Пески наряду с традиционными промыслами: рыбалкой, охотой, оленеводством — жители занимались пушным звероводством, животноводством, птицеводством и растениеводством. Детские ясли в поселке существовали с 1949 г. как сезонное явление: с 1 июня по 1 октября.
В 1952 г. Сибирское отделение Всесоюзного научно-исследовательского института озерного и речного рыбного хозяйства организовало на промысле свой научный пункт. Впервые было начато комплексное изучение рыбы и рыбного хозяйства реки Енисей.
В 1960-х гг. в Левинских Песках находилась одна из наиболее крупных сельскохозяйственных артелей Таймырского округа (ныне Таймырского Долгано-Ненецкого муниципального района). Это было многоотраслевое хозяйство, в которое входили многочисленное стадо оленей, ферма серебристо-черных лисиц, ферма молочного скота. За высокие показатели и достигнутые успехи в звероводстве, животноводстве, растениеводстве колхоз был неоднократным участником Всесоюзной сельскохозяйственной выставки. В начале 1962 г. в поселке Левинские Пески открылся детский сад.
В 1999 г. поселок Левинские Пески сильно пострадал от весеннего паводка, ущерб составил более 11 млн рублей, в том числе был целиком уничтожен фонд библиотеки. Книжный фонд восстанавливали, приобретая книги и принимая безвозмездные передачи литературы из других библиотек города Дудинки.