С июня по август 1943 г. был членом Военного Совета 63-й армии Брянского фронта, которая в то время участвовала в Орловской наступательной операции. С августа 1943 г. и до конца войны — член Военного Совета 6-й гвардейской армии. В составе Воронежского, 2-го и 1-го Прибалтийских фронтов вместе с армией участвовал в освобождении Левобережной Украины, в Невельско-Городокской операции, в Белорусской стратегической наступательной операции, в Прибалтийской стратегической наступательной операции, в блокаде Курляндской группировки противника.
В Витебско-Оршанской и Полоцкой операциях генерал-майор К. К. Абрамов находился в передовых частях армии, обеспечивая стремительность их наступления в глубине вражеской обороны. Под Витебском уже к исходу второго дня наступления К. К. Абрамов с передовыми отрядами вышел к реке Западной Двине и сделал все от него зависящее для ее форсирования с ходу, захвата и надежной обороны плацдармов на западном берегу. Этот успех позволил остальным армиям фронта замкнуть кольцо вокруг Витебской группировки врага и уничтожить ее всего за двое суток. К. К. Абрамов принимал участие в прорыве с ходу укрепленного рубежа обороны группы армий «Центр» южнее Полоцка, а затем прошел с передовыми отрядами армии свыше 100 км за пять суток, нанося отступающему противнику огромный урон.
За умелое руководство партийно-политической работой и личное мужество в период форсирования Западной Двины в июне 1944 г. и прорыва обороны противника в районе города Полоцка гвардии генерал-майору Абрамову Константину Кириковичу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 г. присвоено звание Героя Советского Союза.
После Победы в 1946—1949 гг. учился в Военной академии Генерального штаба. Успешно окончил ее и был переведен на командную работу. С 1949 г. командовал стрелковым корпусом в составе Северо-Кавказского военного округа. Жил Абрамов К. К. в Сталинграде (ныне город Волгоград). Скончался 10 апреля 1952 г. Похоронен в Волгограде.
Награжден двумя орденам Ленина, тремя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны I степени, орденом Красной Звезды, медалями.
Мемориальная доска К. К. Абрамову установлена на фасаде дома в городе Назарово. Имя К. К. Абрамова присвоено улице в городе Назарово.