Во время Сталинградской битвы 159-я стрелковая дивизия генерала М. Б. Анашкина в составе Юго-Западного фронта в ноябре 1942 — январе 1943 г. прорвала оборону противника на Дону в районе города Серафимович, вела ожесточенные бои на внешнем фронте окружения Сталинградской группировки противника в районе станиц Боковская — Чернышковская и упорно наступала в направлении города Морозовского. Дивизия полковника Анашкина за боевое мастерство и героизм личного состава в операции «Малый Сатурн» получила наименование 61-й гвардейской. Ее командир 15 января 1943 г. стал гвардии генерал-майором, получил орден Красного Знамени.
С февраля 1943 г. М. Б. Анашкин — командир 19-го стрелкового, с апреля 1943 г. — командир 33-го стрелкового корпусов в 1 и 3-й гвардейских армиях Юго-Западного фронта. С июля 1943 г. командовал 64-м стрелковым корпусом 57-й армии на Юго-Западном и Степном фронтах. Для освобождения города Чугуева М. Б. Анашкин направил главный удар корпуса в соседний лес, где у немцев было лишь боевое охранение. Смяв врага и овладев дорогой Чугуев — Харьков, неожиданно для противника части М. Б. Анашкина ворвались в город. Затем было освобождение Харькова, форсирование Днепра. Бойцы корпуса выбили врага из 381 населенного пункта, уничтожили более 11 тыс. вражеских солдат, более 900 взяли в плен.
С мая 1944 г. генерал-майор М. Б. Анашкин командовал 129-м стрелковым корпусом 47-й армии 1-го Белорусского фронта. В Белорусской операции корпус освобождал города и села севера Украины, в том числе город и железнодорожный узел Ковель. В июле 1944 г. он прорвался через междуречье Западного Буга и Вислы и устремился на Варшаву. Генерал М. Б. Анашкин все время находился в боевых порядках пехоты и вместе бойцами переправился на плацдарм. 14 января 1945 г. Висло-Одерская операция советских войск началась. 129-й стрелковый корпус М. Б. Анашкина прорвал тактическую оборону противника, с ходу форсировал реку Вислу и стал продвигаться в обход Варшавы с севера. 17 января 1945 г. совместно с польскими войсками 129-й корпус Анашкина ворвался в город с северо-запада. К вечеру Варшава была освобождена. 19 января 1945 г. был освобожден город Лодзь, а 23 января части 129-го корпуса взяли города Гомбин, Гостынин, Коваль, Бромберг (Быдгощ). К утру 31 января 1945 г. передовой отряд генерала Анашкина форсировал реку Одер. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 апреля 1945 г. за умелое руководство боевыми действиями частей и соединений корпуса при прорыве долговременной обороны противника, форсирование реки Вислы, овладении городом Варшавой и проявленные при этом личный героизм, мужество и отвагу гвардии генерал-майору Анашкину Михаилу Борисовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Корпус М. Б. Анашкина участвовал в битве за Берлин. Войска корпуса обошли Берлин с севера, взяли город Шпандау. 24 апреля 1945 г. овладели городом Кётцин и ворвались в столицу фашистской Германии с запада. Анашкин руководил подразделениями корпуса, ведшими ожесточенные бои в западных кварталах Берлина.
После войны М. Б. Анашкин продолжал командовать корпусом, с марта 1946 г. — старший преподаватель в Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова. С 1946 г. генерал-лейтенант М. Б. Анашкин — в отставке. Жил в Москве. Умер 23 января 1951 г., похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Награжден двумя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденом Кутузова I степени, орденом Богдана Хмельницкого I степени, орденом Суворова II степени, медалями.