А. Х. Сайтиев родился в 1977 г. в городе Хасавюрт Дагестанской АССР (ныне Республика Дагестан). Спортивную карьеру начинал в секции вольной борьбы в Хасавюрте у тренера Султана Гашимова в 1986 г. В 1994 г. вслед за своим братом Бувайсаром Сайтиевым переехал в Красноярск. Тогда же был принят в Школу высшего спортивного мастерства имени Д. Г. Миндиашвили (ныне Академия борьбы). Тренировался под руководством заслуженного тренера России Виктора Алексеева.
После года тренировок в красноярской школе борьбы Адам Сайтиев стал одним из сильнейших борцов страны и мира. В 1997 г. он выиграл чемпионат России в весовой категории до 69 кг и вошел в сборную России. Через год, в 1998 г., стал победителем международного турнира памяти Ивана Ярыгина, серебряным призером Кубка мира и бронзовым призером чемпионата Европы. В 1999 г. борец стал чемпионом России в весе до 76 кг, чемпионом Европы и мира. В 2000 г. во второй раз А. Х. Сайтиев стал чемпионом Европы и в третий раз выиграл чемпионат России, на этот раз в категории до 85 кг.
На XXVII летних Олимпийских играх в Сиднее в 2000 г. красноярский спортсмен показал уникальный результат: сумел дойти до финала, не отдав соперникам ни одного балла, а в поединке за золотую медаль единственный из всех финалистов одержал чистую победу. В дальнейшем А. Х. Сайтиев еще раз становился чемпионом мира и Европы.
В 2004 г., после двухлетнего перерыва, борец не смог отобраться на Олимпиаду. Позже спортсмена выбила из колеи серьезная травма — грыжа межпозвоночного диска, которую он заработал во время подготовки к чемпионату России в 2008 г. Травма спины не позволила ему принять участие и в следующем олимпийском отборе. В большой спорт Адам Сайтиев вернулся в 2012 г., выступив на турнире Голден Гран-при «Иван Ярыгин».
В настоящий момент вместе с братом руководит школой борьбы в Хасавюрте и тренирует подрастающее поколение.
А. Х. Сайтиев награжден орденом Почета (2001) и орденом Дружбы (2004).