В 1968 г. на чемпионате Союза в Риге ученики Миндиашвили завоевали сразу четыре медали: Иван Ярыгин стал чемпионом страны среди юниоров, Михаил Шалыгин, Михаил Антошин и Владимир Челноков — серебряными призерами.
С 1970 по 2001 г. Д. Г. Миндиашвили работал старшим, а затем главным тренером национальной сборной команды по вольной борьбе. Кроме Ивана Ярыгина, он подготовил за этот период двукратного олимпийского чемпиона Левана Тедиашвили, двукратного чемпиона мира Виктора Алексеева, первого абсолютного чемпиона мира Ахмеда Атавова, чемпиона мира Владимира Модосяна, чемпиона Олимпийских игр в Атланте и Афинах Бувайсара Сайтиева, чемпионов Олимпийских игр в Сиднее Адама Сайтиева, Сагида Муртазалиева, Давида Гобеджишвили и других.
В 1973 г. по инициативе Д. Г. Миндиашвили в Красноярске открыта первая в Сибири и на Дальнем Востоке Школа высшего спортивного мастерства (ШВСМ) по видам борьбы. В 1993 г. школе присвоено имя ее основателя и директора. Спортсменами академии борьбы завоевано 13 олимпийских наград, из них 10 золотых; 106 медалей на чемпионатах и первенствах мира, в т. ч. 39 золотых; 108 медалей на чемпионатах и первенствах Европы, из них 43 — золотые.
Д. Г. Миндиашвили присвоены звания заслуженного тренера СССР, РСФСР, Республики Грузия. В 1972 и 1976 гг. признан лучшим тренером Советского Союза, а в 2000 г. — лучшим тренером России XX века. Имеет звание «Заслуженный работник физической культуры РСФСР». В 1998 г. получил личную благодарность Президента России Б. Н. Ельцина, а в 2004 г. за воспитание борцов высокого международного класса — личную благодарность Президента России В. В. Путина.
Награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» 4-й (2000) и 3-й степени (2008), Дружбы, Дружбы народов (1976), «Знак Почета» (1971), медалью «За трудовую доблесть», высшей наградой Грузии — орденом Чести Республики Грузия (2003).